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从匈牙利算法到KM算法

要理解从匈牙利算法到KM算法的转换，关键在于理解最大匹配问题及其带权重的扩展。KM算法解决了在给定的权重情况下寻找最大匹配的问题。具体而言，KM算法的基本思想是通过优先选择最满意（权重最大）的边，构建一个子图，然后在该子图中应用匈牙利算法来寻找最大匹配。

1、KM算法 适用场景适用于带权重的多目标匹配场景，特别是在自动驾驶领域，通过添加权重使匹配更加精确 核心思想除了考虑匹配的最大化，还考虑匹配后的整体满意度，即找到最佳匹配方案使得整体权重最优 类比解释在相亲场景中，除了找到匹配的伴侣，还要考虑匹配后的整体满意度，如女生的期望值代表；对于带权重的二分图最大权值匹配，即KM算法，是匈牙利算法的改进版本，它处理二分图中的最大权匹配问题在实际应用中，将点数较少的一方补点以使两边点数相等，再将不存在的边权重设为0，从而将问题转化为最大权完美匹配问题在解决匹配问题时，需要考虑交替路增广路和增广路定理交替路是从任意；KM算法是用于解决最佳匹配的，它在完备匹配中寻找满足特定条件的配对，即每个点与另一侧点的权值和相等通过匈牙利算法找到最大匹配后，用KM算法更新顶标，继续这个递归过程，直至找到最佳匹配；在应用KM算法解决匹配问题时，首先需要明确目标找到使得匹配权重最大的匹配这与匈牙利算法解决的单纯最大匹配问题有所不同因此，KM算法的核心步骤包括1 **寻找“权重最大的”子图**这一阶段的目标是在图中选取一组边，使得这些边的权重之和最大这里的关键在于定义一个“顶标”，它代表。