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从匈牙利算法到KM算法
要理解从匈牙利算法到KM算法的转换，关键在于理解最大匹配问题及其带权重的扩展。KM算法解决了在给定的权重情况下寻找最大匹配的问题。具体而言，KM算法的基本思想是通过优先选择最满意（权重最大）的边，构建一个子图，然后在该子图中应用匈牙利算法来寻找最大匹配。
为了解决这个问题，我们通常会采用多目标匹配算法，其中匈牙利算法和KM算法是两种常用的选择。匈牙利算法适用于不带权重的场景，而KM算法则通过添加权重，使得匹配更加精确。在自动驾驶场景中，我们通常希望选择距离自己更近的目标，因此KM算法更为适用。接下来，我们先来了解匈牙利算法。
目标不同： 匈牙利算法：主要用于解决二分图的最大匹配问题，即在二分图中寻找尽可能多的配对，使得每个顶点要么在匹配中，要么与匹配中的某个顶点相连。 KM算法：用于解决二分图的最大权值匹配问题，即在带权二分图中寻找权值之和最大的配对。
KM算法的介绍
KM算法求的是完备匹配下的最大权匹配： 在一个二分图内，左顶点为X，右顶点为Y，现对于每组左右连接XiYj有权wij，求一种匹配使得所有wij的和最大。
此算法是由ZKW大牛创立，主要思想仍然是找增广路，只是有了一些优化在里边。原来我们找增广路主要是依靠最短路算法，如SPFA。因此此算法的时间复杂度主要就取决于增广的次数和每次增广的耗费。由于每一次找增广路是都是重新算一遍，这样似乎显得有些浪费，如果我们能够缩短找增广路的时间，那必定会大大地优化算法。
匈牙利算法由Merrill M. Flood提出，用于解决二分图最小权匹配问题。算法流程包括初始化代价矩阵、标记、搜索增广路和迭代更新，直至找到最大匹配。改进的KM算法通过“膨胀补0”处理非方阵问题，增加了算法的适用性。
KM算法注意
1、KM算法的核心模块通过递归地寻找匹配，确保在每一层递归中都选择最优的路径。在模块中，通过条件判断语句筛选出可能的匹配候选，这一筛选过程体现了KM算法在复杂图论问题中的核心逻辑——“不好则换，换则最好”，其简洁性在算法设计中尤为凸显。
2、修改顶标时取所有不在交错树中的Y顶点的slack值中的最小值作为d值即可，但需注意修改顶标后，所有的不在交错树中的Y顶点的slack值都应减去d。
3、该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标为A[ i ]，顶点Yj的顶标为B[ j ]，顶点Xi与Yj之间的边权为w[i，j]。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边(i，j)，A[ i ]+B[j]=w[i，j]始终成立。
4、将点比较少的那一部扩充，使得其点数与另一部相同，再将两部之间不相邻的点连上边权为0的边，则问题转化成点数相同的问题。
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