比如x1=1 x2=2x3=3y1=2y2=3y3=4 则 x平就是x上一杠=1+2+33=2 y平 =2+3+43=3 Σ下i=1，上3xix平yiy平=1223+2233+3243=1+1=2 Σ‘xix平#178=12#178+22#178。
用最小二乘法估计参数b，设服从正态分布，分别求对ab的偏导数并令它们等于零，得方程组解得其中 ，且为观测值的样本方差线性方程称为关于的线性回归方程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线顺便指出，将来还需用到，其中为观测值的样本方差先求x，y的平均值用公式求解b=把x，y的平均数带入。
系统辨识基础系统性地介绍了系统辨识与参数估计的理论方法和应用本书共分为十章，内容涵盖系统辨识的基本概念目的步骤数学模型分类常用模型的数学表达辨识的步骤与实例，传递函数辨识输入信号特性相关辨识法最小二乘法极大似然法闭环系统辨识时间序列建模与分析基础及系统辨识。
一最小公倍数短除法 先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止再将所有质数乘起来为其最小公倍数例题详解 二知识扩展 1最小公倍数 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数2求最小公。
可以发现美国人口的变化规律曲线近似为一条指数函数曲线，因此我们假设美国的人口满足函数关系x=ft， ft=ea+bt，a，b为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a，b是函数 的最小值点其中xi是ti时刻美国的人口数利用MATLAB软件中的曲线拟合程序“curvefit”，编制的程序如下指数函数的函数M。
用最小二乘法可求得模型的最佳拟合参数为a = 273585， b = 3896因此趋势直线方程为T_t=273585+3896t如图4所示用此方程即可求得每个季度的趋势值如第20季度2000年的第四季度趋势值为T_20=a+bt=351505由于MA=T×C，因此MAT=Ttimes CT=C 4应用上式即可求得循环变动值C如第。
多元线性回归的目标是通过拟合数据，找到最优的回归系数，使得模型能够最好地解释自变量与因变量之间的关系在实际应用中，可以使用不同的方法如最小二乘法来估计回归系数，并进行模型的拟合和预测需要注意的是，多元线性回归要求自变量之间不存在高度相关性，并且满足一些假设条件，如线性关系常数。