1、分析1根据行列式的展开公式，当某行或某列元素乘以对应的代数余子式结果为行列式的值，如果某行或某列元素乘以另外行或列的代数余子式结果为零2某行或某列元素的代数余子式与该行或该列元素无关解答题目要求求第4行的代数余子式有关的值，首先考虑按第4行展开 1×A41+1×A42。
2、首先P=1，1，2^T是A的特征向量，故定存在常数k使得AP=kP，此时AP与P只差一个k倍，必然就线性相关了，而下面这个式子是它直接将A的具体值以及P=1，1，2^T代入AP中根据矩阵的乘法定理硬算出来的，算出来的AP=1，3+2a，2^T，由于两个向量线性相关，对应坐标成比例，则11=3+2a1。
3、答案C 解析看转换矩阵，比如选项A α1+α2，α2+α3，α3α1=α1，α2，α3·P 其中，P= 1 0 11 1 00 1 1P=0 所以，α1+α2，α2+α3，α3α1线性相关同理，BD向量组都是线性相关的再如选项C α1+2α2，2α2+3。
4、简单计算一下即可，答案如图所示 由。
5、你好AB=0得到RA+RBlt=3A矩阵的所有元素都是1所以RA=1所以RBlt=2B 是三阶矩阵，秩为2，所以B=0B不可逆妈。
6、分析二次型矩阵A属于实对称矩阵实对称矩阵的定理属于不同特征值的特征向量必然正交解答时，a，a3=0就是利用了这一结论标准正交向量的定义是 标准正交向量a，满足aTa=1， 解答时，aTa=1就是利用了这一结论非齐次线性方程组 x+y+z=0，rA=1，则有nrA=3。
7、a22a3， a3第1列2倍的第3列，第2列+2倍的第3列=5a13a2， a2， a3第1列+3倍的第2列=5a1， a2， a3=20请问这道题的大意题的答案是原理是什么来着的吧，看了答案还是不太懂，这个不太懂来说的话，那肯定自己的话，你就理解不了的这个方法来说的话。
8、一个方阵的行列式的值就等于其所有特征值的连续乘积 在这里 三阶方阵A满足｜A｜=｜A+E｜=｜A+2E｜=0，很显然A的3个特征值就是0，1，2 那么A+3E的3个特征值就是0+3，1+3，2+3即3，2，1 所以 A+3E= 3×2×1=6。
9、矩阵A的特征多项式就是行列式 tI A，利用三阶行列式的对角线展开法 f_Al=t1^3 2ab t1a^2t1 b^2t1当 b=a 时 f_Al=t1^3 2ab t1a^2t1 b^2t1= t^33t^2+3t1+2a^2t+12a^2t+2a^2 = t^3 3t^2。
10、3直线交于一点 lt= 3个方程构成的方程组有唯一解 lt= rA=rA，b = 2 lt= rα1，α2=2， rα1，α2，α3=2 lt= C中结论。
11、实际上向量a是A的逆矩阵的特征向量的话，那么a一定也是矩阵A自身的特征向量 因此当λ为A特征值时，Aa=k+3 = λa =λ 2k+2 kλ k+3 λ故k+3=λ，且2k+2=kλ，故 k+3k=2k+2，化简得到 k#178 +k 2=0，解得k=1或 2。
12、A*等于A^1A，两边同时取行列式，得A*的行列式=A^1 除以 A^n，因为A可逆，所以A逆的行列式和A的行列式都不为0因此A*的行列式也不为零，所以A*可逆求A*的逆只需要另那个等式两边取逆就可以了请。
13、如果rB=3，那么三个向量就是线性无关的了，那么rA也至少是3了，前面说明了rA=2，第四个可以用前三个线性表示，那么第三个也可以用前两个线性表示了，所以rB=3不对。
14、第1题 按普通对角阵元素相乘的方法，即可得到 PQ=diagABA*， BAB*=diagBAA*， ABB*第2题 当P可逆时，A，B都可逆，则 PQ=diagBAA*， ABB*=diagBAE_n， ABE_n=ABE_2n 因此PQ可逆 从而Q也可逆。
15、课上要跟着老师一起思考，多做笔记，做题时要先自己认真独立思考，实在做不出来，再看答案听老师讲解在做题中巩固知识点和公式线代基础阶段听李永乐基础课，线代总体计算量不大，但是比较抽象，逻辑性较强，在听课中培养自己的逻辑思维能力线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间。