1、向量运算涵盖了几何加法相反向量数乘点积和叉积以下是向量运算的具体描述1 向量加法假设有两个向量a和b，它们的和表示为a + b = a1 + b1， a2 + b2， a3 + b3，即对应分量相加2 向量减法设有向量a和b，它们的差表示为a b = a1 b1， a2 b2， a3 b3；数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量vector向量有方向与大小，分为自由向量与固定向量数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量例如距离质量密度温度等向量的运算的公式主要分为加法减法数乘数量积向量积混合积等1加法 向量；向量减法法则是三角形法则，同样将两向量的始点放在一起，将两个终点连接，就是差，差向量方向指向被减向量如果ab是互为相反的向量，那么a=b，b=a，a+b=0 0的反向量为0，OAOB=BA，即“共同起点，指向被减”a=x1，y1，b=x2，y2，则ab=x1x2，y1y2如；向量的运算法则主要有向量的加减法数乘向量向量的数量积向量的向量积三向量的混合积等1向量的加减法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，即两个向量的和等于以它们为边的平行四边形或三角形的对角线向量向量的加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a和a+b+c=a+b+c；向量的运算公式如下一向量加减法运算 1 向量加法公式向量a + 向量b = c其中，c为结果向量，其模等于两向量模之和，方向相同2 向量减法公式向量a 向量b = c其中，c为结果向量，其模等于两向量模之差，方向与被减数向量相同二向量数乘运算 数乘公式λ向量a = λa。
2、称为数乘或标量乘法，表示为λa 几何意义将向量a的有向线段伸长或压缩λ倍 当λ1时，线段伸长为λ倍 当0ltλ时，线段缩短为λ倍 当λ=0时，得到零向量 当λ时，得到与a方向相反的向量，且长度为λ倍a的长度这些是向量运算的基本公式和法则；向量线性运算的坐标表示方法主要有以下几种加法运算两个向量相加，对应的坐标分别相加设有两个向量Ax1， y1和Bx2， y2，则它们的和向量C = A + B的坐标为x1+x2， y1+y2减法运算两个向量相减，对应的坐标分别相减设有两个向量Ax1， y1和Bx2， y2，则它们的差向量；向量A乘以向量B 的结果有以下三种1向量a 乘以 向量b = 向量a得模长 乘以 向量b的模长 乘以 cosα α为2个向量的夹角2向量ax1，y1 向量bx2，y23向量a 乘以 向量b =x1*x2，y1*y2注意所有的乘法运算均为点乘；正数λ与a同向，负数λ与a反向，λ为零则结果为零向量向量数量积公式a·b = a b cosθ，或对于具体坐标a = 和b = ，a·b = x1*x2 + y1*y2说明数量积等于向量a的长度乘以b在a方向上的投影的乘积零向量与任何向量的数量积为零以上是向量运算的主要公式及其说明。
3、计算过程如下设a=X1，Y1，Z1，b=X2，Y2，Z2a×b=Y1Z2Y2Z1，Z1X2Z2X1，X1Y2X2Y11，2，3×4，5，6=1215，126，58=3，6，3向量的叉乘运算法则为向量c=向量a×向量b=a 向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=向量b×向量a；以下是向量运算的公式 1向量加法若有向量a和b，则它们的和为a+b=a1+b1， a2+b2， a3+b3 2向量减法若有向量a和b，则它们的差为ab=a1b1， a2b2， a3b3 3 数乘若有向量a和实数k，则它们的积为ka=ka1， ka2， ka3 4 点乘若有向量a和b，则它们的。
4、1向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则， 向量加法的运算律交换律a+b=b+a结合律a+b+c=a+b+c如果ab是互为相反的向量，那么a=b，b=a，a+b=0，0的反向量为0，OAOB=BA即共同起点，指向被减a=x1，y1，b=x2，y2 ，则ab=x1x2，y1y2在。
5、向量的运算公式主要包括以下几种一向量加法与减法公式向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则公式表示为向量a + 向量b = 结果向量c向量减法时，向量的尾部相连，按照平行四边形的对角线法则得到结果向量公式表示为向量a 向量b = 结果向量d二向量数乘公式数乘是对向量的一个；向量a乘向量b的运算有两种情况，分别是点乘内积和叉乘外积，点乘和叉乘运算的结果具有不同的性质和应用领域点乘得到的是标量，用于度量向量的相似度和夹角关系而叉乘得到的是向量，用于确定垂直于两个向量的平面方向点乘内积向量a与向量b的点乘内积运算通常用符号quot·quot表示点乘；数学中的向量运算公式是解题的关键下面列出了向量运算的所有主要公式1 向量加法 平行四边形法则两个向量a和b的起点相同，终点分别构成一个平行四边形的两个邻边，向量a+b则是这个平行四边形的对角线 三角形法则两个向量a和b的起点相同，向量a+b则是以a为起点，b终点的向量 运算。