1、稀疏矩阵和密集矩阵是两种不同类型的矩阵，它们在存储计算和应用场景上有着显著的区别存储稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵由于零元素占据了矩阵的大部分空间，稀疏矩阵在存储时可以采用特殊的存储方式，只存储非零元素和它们的位置信息常见的稀疏矩阵存储方式有压缩行存储CSR压缩列。
2、从方法上讲，所谓的三元组法表示稀疏矩阵是将非零元素所在的行列以及它的值构成一个三元组ijv，然后再按某种规律存储这些三元组，这种方法可以节约存储空间对于稀疏矩阵，采用压缩存储方法时，只存储非0元素必须存储非0元素的行下标值列下标值元素值因此，一个三元组唯一确定稀疏。
3、稀疏矩阵是指一种特殊形式的矩阵，其大部分元素为零以下是 1 稀疏矩阵的定义 在数学和计算机领域中，稀疏矩阵是一种矩阵，其大部分元素为零与之相反，如果一个矩阵中大部分元素都是非零的，那么这个矩阵就被称为密集矩阵由于稀疏矩阵中大部分元素都是零，因此在存储和处理这种矩阵时，可以采用。
4、稀疏矩阵是数据科学和数学领域中一种特别的矩阵形式，其中大部分元素为零在处理大量数据时，使用稀疏矩阵可以显著节省存储空间和计算资源由于它们的特性，稀疏矩阵在许多应用中至关重要，例如图形分析机器学习和数值分析稀疏矩阵的存储格式旨在针对其零元素占比高的特性进行优化这使得在处理大规模矩阵。
5、矩阵中非零元素的个数远远小于矩阵元素的总数，并且非零元素的分布没有规律，通常认为矩阵中非零元素的总数比上矩阵所有元素总数的值小于等于005时，则称该矩阵为稀疏矩阵sparse matrix，该比值称为这个矩阵的稠密度与之相区别的是，如果非零元素的分布存在规律如上三角矩阵下三角矩阵对角。
6、稀疏矩阵主要存储格式有以下六种1 COO 即coordinate matrix对角存储矩阵，使用三元组row， col， data主要用于创建矩阵，且允许重复的索引，特别适合有限元素或有限差分离散化矩阵但COO无法对矩阵的元素进行增删等操作初始化形式为coo_matrixdata， i， j， shape=M， N，其中i。
7、稀疏矩阵在机器学习领域常见，尤其是在特征提取数据转化过程中例如在文本处理中，通过词性标签作为补充标签训练序列分类器，得到的向量化数据集通常会形成一个大而稀疏的矩阵或者在TalkingData移动数据中，通过将设备品牌和使用的app转化为虚拟变量，形成一个具有数万列的稀疏矩阵稀疏矩阵与稠密矩阵的。
8、稀疏矩阵是一种包含大量零元素的矩阵，通常在科学计算和工程应用中出现由于稀疏矩阵中的非零元素相对较少，因此对稀疏矩阵的存储和计算需要采用特殊的方法和技巧以提高效率以下是稀疏矩阵计算过程中的一些关键细节稀疏矩阵的存储常规矩阵通常以二维数组的形式存储，但这种方法对于稀疏矩阵来说非常浪费。
9、压缩存储方法压缩存储方法是将稀疏矩阵中的非零元素存储在一个较小的数据结构中，从而减少存储空间的需求常见的压缩存储方法有CSRCompressed Sparse Row格式CSCCompressed Sparse Column格式和COOCoordinate List格式等这些方法通过只存储非零元素的值和位置信息，可以大大减少存储空间的需求。
10、稀疏矩阵概念没有严格的界定，0 的个数在矩阵元素总数中占的百分比没有严格的规定，凭感觉的概念在严版数据结构中的定义，这里的零 可以是常数c c是不是零 ，就是概念上的分歧三元组表示法 第一行下标0一般不存储任何一个元素 第一个代表非0元素个数，第二个代表行数，第三个代表。
11、稀疏矩阵在科学计算中扮演着核心角色，它们在物理工程机器学习等领域中广泛应用矩阵乘法是这些领域中解决问题的基石，无论是求解偏微分方程，还是进行经典模型或深度神经网络的机器学习，最终都归结为矩阵与向量的相乘然而，在处理大型矩阵时，如果矩阵大部分元素为零，即为稀疏矩阵，那么我们能显著。
12、百度百科在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度 简单来说，稀疏矩阵就是绝大部分都是0的矩阵 ，只包含很少。
13、在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵最常用的稀疏矩阵存储格式为列压缩存储compressedcolumn storage，CCS 或行压缩存储 ompressedrow storage，CRS阶包含 nnz 个。
14、在机器学习领域，处理数据集时，稀疏矩阵成为一种有效解决大规模数据存储问题的策略数据集大小的爆炸式增长意味着内存消耗与日俱增，而传统数据结构如DataFrame可能因存储效率低下而变得不堪重负稀疏矩阵正是为解决这一挑战而生当数据集中包含大量零元素或空值时，使用常规数据结构将导致大量无用空间的。
15、在数学的线性代数中，有一种特殊的矩阵形式被称为稀疏矩阵sparse matrix它的主要特征是非零元素的数量相对于整个矩阵的元素总数来说非常少，通常远小于总数这种稀疏性使得矩阵中大部分的位置都包含零值，而非零元素的分布并非随机，也不遵循特定的模式，因此无法找到明显的规律性与稀疏矩阵形成对比。
16、稀疏矩阵的概念并非有明确的边界，它通常指的是矩阵中存在大量零元素的矩阵相较于稀疏，密集矩阵中非零元素占据主导地位在AI领域，稀疏性不仅涉及零元素，还涵盖了对计算影响较小的元素神经网络中，大量的矩阵乘法运算可以通过利用矩阵的稀疏性来优化计算，大幅减少冗余操作与降低空间占用，从而提升模型。
17、稀疏矩阵是处理具有大量零元素的大规模矩阵的一种有效方式在本篇中，我们将深入探讨几种常见的稀疏矩阵格式coo_matrixcsr_matrixcsc_matrixlil_matrixdok_matrixdia_matrix和bsr_matrix，以及它们的特点和使用场景coo_matrix坐标列表矩阵是稀疏矩阵的最基础形式，通过三元组row， col。
18、关联矩阵是稀疏矩阵关联矩阵是图论中的一个概念，常用于描述图中节点之间的连接关系在关联矩阵中，每一行代表一个节点，每一列代表一条边，当一个节点和一条边相连，则该位置上的元素为1，否则为0由于在实际应用中，图中节点之间的连接关系往往是非常稀疏的，关联矩阵也往往是稀疏矩阵稀疏矩阵。